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 Sujet du message: Distance d'un point à un plan - géométrie
MessagePublié: 05 Nov 2010, 12:14 
Hors-ligne

Inscrit le: 02 Nov 2010, 14:26
Messages: 24
Hello Emmanuel,

J'ai un exercce de géométrie que je n'arrive pas à résoudre totalement, il s'agit d'un cube A,B,C,D d'arrête a dont il faut calculer la distance du point C au plan DBC'.

J'avais un beau dessin mais je ne sais pas le mettre en pièce jointe, si tu le veux je peux peut-être te l'envoyer par mail.

J'arrive à trouver que comme le point créé par la projection du point C sur le plan DBC' est C*. C* forme un angle de 90° avec le triangle CC*B, CC*C' et CC*D. ils ont par ailleurs tous une hypothénuse qui est l'arrête du cube.
Ces triangles sont donc rectangle en C*.
C*D = C*C' = C*B

Ds les triangles DBC*, DC*C' et C*BC':
Si je mets le triangle à plat, je peux en conclure que la somme des angles C* de chaque triangles = 360°.
-> chaque angle = 120°

Mais je n'arrive pas à trouver comment je dois faire pour trouver la distance C par rapport au plan DBC' par après, peux-tu m'aider?

Merci,

Lionel

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 Sujet du message: Re: Distance d'un point à un plan
MessagePublié: 05 Nov 2010, 13:56 
Hors-ligne
Site Admin

Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Bonjour Lionel,

Normalement tu as accès à toutes les options du forum donc tu devrais pouvoir attacher n'importe quel fichier à tes messages.
Néanmoins s'il y a un bug à ce niveau (ce qui m'étonne), envoie-moi le fichier image par email à contact@cours-de-math.eu

Merci.

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 Sujet du message: Re: Distance d'un point à un plan - géométrie
MessagePublié: 06 Nov 2010, 13:08 
Hors-ligne
Site Admin

Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Lionel,

Je pense savoir pourquoi tu n'as pas pu joindre ton .pdf à ton message. Je n'ai pas pu le faire non plus probablement que le trop grand poids du fichier en est la cause. J'ai donc découpé ton fichier pdf en plusieurs morceaux pour n'en garder que l'essentiel. Voici le résultat:

Pièce jointe:
distance-point-plan.gif
distance-point-plan.gif [ 83.11 Kio | Consulté 8422 fois ]

Pièce jointe:
distance-plan-point.gif
distance-plan-point.gif [ 96.74 Kio | Consulté 8422 fois ]


Lionel, vois-tu bien le triangle CC*D. C'est un triangle rectangle en C*. CC* et C*D sont donc les côtés adjacent de l'angle droit et CD l’hypoténuse.

La longueur de l'hypoténuse est connue puisqu'il s'agit de l'arrête du cube (longueur = a).

Tu ne connais pas encore la longueur DC* mais tu peux l'obtenir facilement.

Une fois DC* trouvé, tu peux calculer CC* par le théorème de Pythagore.

* Comment trouver DC* ?

Maintenant observe bien le triangle équilatéral DBC' (redessiné à plat sur la deuxième page de ton pdf)

N'oublie pas que les médianes d'un triangle se coupent en un point appelé centre de gravité. Il est situé au tiers de chaque médiane en partant de la base. De plus, dans un triangle équilatéral, les hauteurs, médianes et médiatrices sont confondues.

Regarde la figure suivante et essaye d'en déduire le calcul que tu dois faire pour trouver DC* dans ton triangle (Attention, j'ai dessiné, sur le schéma ci-dessous, un triangle ABC. Les lettres de mon exemple ne sont pas les mêmes que celles de ton exercice).

Pièce jointe:
triangle-equilateral.jpg
triangle-equilateral.jpg [ 19.99 Kio | Consulté 8422 fois ]


Mon explication est-elle claire ? Fais-moi signe s'il subsiste des zones d'ombre.

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 Sujet du message: Re: Distance d'un point à un plan - géométrie
MessagePublié: 06 Nov 2010, 16:17 
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Inscrit le: 02 Nov 2010, 14:26
Messages: 24
Hello Emmanuel,

Oui j'ai bien compris, c'était très clair, j'ai donc fait tout le calcul, peux-tu me dire si ma réponse final eest bonne?

J'ai trouvé CC*=

Est-ce correct?

Merci,

Lionel


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 Sujet du message: Re: Distance d'un point à un plan - géométrie
MessagePublié: 06 Nov 2010, 17:04 
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Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Lionel,
je soupçonne une erreur de calcul. Pourrais-tu me montrer tout ton calcul. Si tu veux écris le en mode texte avec des V pour les racines.

Exemple : racine carrée de (3+x) -> V(3+x). N'oublie pas les parenthèses.

Merci.

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 Sujet du message: Re: Distance d'un point à un plan - géométrie
MessagePublié: 06 Nov 2010, 18:55 
Hors-ligne

Inscrit le: 02 Nov 2010, 14:26
Messages: 24
Hello,

Oui j'ai surement été un peu vite, je pense effectivement à une erreur de calcul ma réponse est en fait :



Si cette réponse n'est toujours pas correcte je t'écrirai tout mon développement.

Merci,

Bonne soirée,

Lionel

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 Sujet du message: Re: Distance d'un point à un plan - géométrie
MessagePublié: 07 Nov 2010, 17:44 
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Inscrit le: 02 Nov 2010, 14:26
Messages: 24
Hello Emmanuel,

Est-ce que tu peux me confirmer que la réponse est bonne pour demain car j'ai exam demain...

Merci beaucoup,

Lionel


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 Sujet du message: Re: Distance d'un point à un plan - géométrie
MessagePublié: 07 Nov 2010, 21:54 
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Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Bonsoir Lionel,

Je supute encore une erreur de calcul. Donne-moi ton calcul ce sera plus simple.

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 Sujet du message: Re: Distance d'un point à un plan - géométrie
MessagePublié: 08 Nov 2010, 00:56 
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Inscrit le: 02 Nov 2010, 14:26
Messages: 24
Bonsoir Emmanuel,

Oki alors voici mon développement, mais je viens de le refaire et j'obtiens la même réponse qu'avant:

DC² = DC*²+CC*² -> CC*²=DC²-DC*²

DC*=C*E²+DE²

C*E=1/3BE


= 6a²



C*E = 1/3 BE =

DC*²=


CC*²=a²-6a²/9=3a²/9=

Et voici,

Merci et bonne nuit,

Lionel


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 Sujet du message: Re: Distance d'un point à un plan - géométrie
MessagePublié: 08 Nov 2010, 02:14 
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Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Lionel,

Ton calcul pour BE² est juste mais ta réponse (6a²) est fausse ! Regarde la correction :

BE² = 2a² - 2a²/4

= 2a² - a²/2

=

Bien sûr à cause de cette erreur tout le reste est faux. Mais laisse moi tout de même te faire une remarque sur la suite de ton raisonnement pour que tu prennes conscience de tes erreurs de calcul...

Comment calcule-t-on ceci (sans erreur) : ?



J'ai divisé par 6 le numérateur et le dénominateur de la première fraction.

J'ai divisé par 2 le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction.

Mise au même dénominateur.



Pour conclure, j'obtiens comme réponse finale, pour CC* :



et donc



J'ai multiplié haut et bas par la racine de trois.

La curieusement j'obtiens la réponse que toi tu avais pour CC*².

... Bon je viens de relire ton calcul et je constate que ton BE est juste. C'est que ce 6a² qui traine au milieu,... ca perturbe la compréhension. Ton DC* est correct également.
Quant à ta réponse finale je suppose que ce n'est pas ton CC*² mais bien ton CC*, et que tu as juste été un peu trop vite en besogne. Dans lequel cas nous avons tous les deux la même réponse. D'accord ?


Juste un conseil Lionel, soigne la rédaction de tes calculs parce que c'est un peu le désordre et c'est extrêmement difficile à corriger.

Bonne nuit et bonne chance pour ton examen.

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