Lionel,
Parfait pour ton domaine de définition, il s'agit bien de R+.
Quant à ta dérivée, sois prudent, tu as mal utilisé la formule.
Exemple :
[k.sin²(3x)]' = k.[(sin3x)²]'
or [ (sin3x)² ]' = 2.sin(3x).cos(3x).3 (on dérive d'abord "l'extérieur" puis "l'intérieur").
Dans ta fonction P(t), I(t) et une fonction du temps mais pas Imax. Imax est une constante, tout comme k dans mon exemple précedent. R aussi est une constante. Donc
P(t) = RI²max.sin²(wt)
P'(t) = RI²max.[(sin wt)²]' =
RI²max.[2.sin(wt).cos(wt).w] =
2wRI²max.sin(wt).cos(wt)
* Intersection avec l'axe des abscissesLa courbe intercepte l'axe des abscisses lorsque
P(t) = 0 donc lorsque
RI²max.sin²(wt) = 0.
Or
R et
I sont non nuls donc il faut que s
in²(wt) = 0 pour anuler
P(t).
Que doit valoir
wt pour que
sin²(wt) = 0.
Et finalement que doit valoir
t ?
Je te laisse méditer la-dessus.
* Intersection avec l'axe des ordonnéesLorsque la courbe coupe l'axe des ordonnées,
t = 0. Donc P(t) = ?
* Périodicité de la fonctionIntéressons-nous à présent à la périodicité de la fonction. Comme tu le sais, les fonctions trigonométriques ont un schéma qui se répètent le long de l'axe des abscisses. Nous voulons savoir quelle est la période T de cette répétition.
La période T de sin(x) est 2Pi
La période T de sin(2x) est 2Pi/2 = Pi
La période T de sin(kx) est 2Pi/k
Tout ca en image :
L'axe des abscisses représente l'angle x en radian.
Pi radian = 3,14
2Pi = 6,28
Pi/2 radian = 1,57.

Tu vois que à mesure que le coefficient de x augmente, la période de la fonction diminue, c-à-d que la courbe "rétrécit" horizontalement.
Analysons maintenant la périodicité d'une fonction d'avantage similaire à la tienne.
La période T de sin²(x) est Pi
La période T de sin²(2x) est Pi/2
La période T de sin²(kx) est Pi/k
En image

Conclusion, ton étude de fonction tu peux la limiter à l'intervalle
x = [0 ; Pi/w]Peux-tu me proposer un tableau de signe pour P(t) et puis un tableau de variation ?
Je m'occuperai de ton problème de géométrie plus tard dans la soirée.
Bonne chance avec ton étude de fonction.