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 Sujet du message: 0! = 1. Pourquoi le factoriel de 0 est-il égale à 1 ?
MessagePublié: 01 Sep 2009, 10:51 
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Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
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Rappel :

Vous savez que 4! = 4*3*2*1 = 24
3! = 3*2*1 = 6
2! = 2*1 = 2
et 1! = 1

Alors qu'en est-il de 0! :

Et bien remarquez que n! = (n-1)! * n.
En effet, observez l'exemple suivant

3! = (3-1)! * 3 = 2! * 3 = 2*1 * 3 = 3*2*1 = 6
et par récurrence nous pouvons dire que n! = (n-1)! * n.

Si je manipule cette dernière expression regardez ce qui se passe :

n! = (n-1)! * n
donc n!/n = (n-1)!

d'où si n = 1 nous obtenons :

1!/1 = (1-1)!
1 = 0!

D'où le factoriel de zéro est 1 : 0! = 1.

Cours de Mathématiques en ligne gratuit : http://www.cours-de-math.eu

Une excellente journée à vous.

_________________
Admin.

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 Sujet du message: Re: 0! = 1. Pourquoi le factoriel de 0 est-il égale à 1 ?
MessagePublié: 18 Fév 2011, 21:47 
Hors-ligne

Inscrit le: 18 Fév 2011, 21:29
Messages: 1
pour utiliser cette égalité n! = (n-1)! * n, le 0!=1 est déjà admis vrai,
3! = (3-1)! * 3 = 2! * 3 = (2-1)!*2*3 = 1!*2*3 = (1-1)!*1*2*3= 0!*1*2*3 = 6
donc ou bien k l'expression est vrai meme pour n=1 et parsuite 0!=1 ou k'elle vrai pour n>=2 et on peut pas l'appliké pr n=1
je pense k cé plutot une convention necessaire pour étendre certaines formules qui marchent pour n>=1 à n=0.

En particulier C(n,p)=n!/(n-p)!p!
Si p=0,C(n,0)=n!/n!0!=1.

A(n,p)=n!/(n-p)!
Si p=n,A(n,n)=n!/0!=n!.


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