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 Sujet du message: Pourquoi est-il interdit de diviser par zéro en maths ?
MessagePublié: 24 Mar 2009, 13:56 
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Pourquoi est-il interdit de diviser par zéro en maths ?

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 Sujet du message: Re: Pourquoi est-il interdit de diviser par zéro en maths ?
MessagePublié: 24 Mar 2009, 13:59 
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Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Si je divise une tarte en 8, j'aurai 8 huitièmes de tarte.
Si je divise une tarte en 4, j'aurai 4 quarts de tarte.
Si je divise une tarte en 2, j'aurai 2 demis tartes.

Voyez comme au plus le nombre diviseur est petit (8 -> 4 -> 2) au plus le morceau obtenu est grand (un huitième -> un quart -> un demi).

Si je divise 1 par 1/2 j'obtiens deux. En effet, un demi rentre deux fois dans un. C'est donc bien ce que je disais, au plus le diviseur est petit (1/2 c'est pareil que 0,5), au plus le résultat de la division sera grand (1/0,5 = 2).

Et si je divise une tarte par zéro, que se passe-t-il ?

Il est interdit de diviser un nombre par zéro car le résultat de cette division nous propulse vers l'infini. Or l'infini est inaccessible.

Exemple:
divisons n'importe quel nombre, par exemple 1, successivement par 0,1 puis 0,01 puis 0,001 et ainsi de suite.

1/0,1 = 10 car 0,1 rentre dix fois dans 1.

1/0,01 = 100 car 0,01 rentre cent fois dans 1.

1/0,001 = 1000.

1/0,0001 = 10 000.

1/0,00001 = 100 000.

(...)

1/0,000000001 = 1000 000 000 (un milliard) car un milliardième rentre un milliard de fois dans 1.

Vous remarquez que au plus le diviseur (ou dénominateur) se rapproche de zéro, au plus le résultat de la division augmente. Finalement en divisant 1 par un milliardième, nous obtenons comme résultat un milliard.

Conclusion:
Diviser un nombre, quel qu'il soit, par quelque chose de petit donne un résultat très grand.
Or zéro est tellement petit qu'il peut rentrer une infinité de fois dans un autre nombre. Donc diviser un nombre positif par zéro nous donne un résultat tellement grand que l'on appel l'infini (et diviser un nombre négatif par zéro nous donne moins l'infini !).

Pour être tout à fait précis nous dirons la chose suivante:

Soit n un nombre réel positif,
la limite de n/x pour x tendant vers zéro est égal à l'infini.




Visitez http://limite.cours-de-math.eu pour en savoir plus sur le calcul de limites.

Pour en revenir à notre tarte, divisez votre tarte par zéro et vous obtenez l'infini. De quoi donner un dessert à tous les habitants de la terre et plus encore. La division par zéro serait-elle alors la clef du problème de la malnutrition dans le monde ? :lol: Bien sûr que non ! Dire qu'une tarte divisée par 0,01 = 100, ça veut dire qu'un centième de tarte rentre 100 fois dans une tarte. Et dire qu'une tarte divisée par zéro = ça signifie que 0 tarte rentre une infinité de fois dans une tarte. Voila tout.

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