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 Sujet du message: limites et suites
MessagePublié: 09 Déc 2010, 16:32 
Hors-ligne

Inscrit le: 23 Sep 2010, 15:04
Messages: 11
Bonjour,
J'aimerais aider ma fille concernant l'exercice suivant, malheureusement, je n'avance pas significativement !!!
Merci de m'aider.
Limites et suites
A- On considère la fonction f définie sur ]0;+ infini[ par :

f(x)=x/(exp(x)-1)

La fonction exponentielle étant l'unique fonction dérivable sur R vérifiant :

g'(x)=g(x) pour tout x appartenant à R
g(0)=1

1-Démontrez que lim h tendant vers 0 de (exp(h)-1)/h=1
2-Déterminez la lim de la fonction f en 0 et en + infini

B- Soit Un la suite définie pour n entier sup ou égal à 1 par :

Un=[1+e^1/n+e^2/n+....e^(n-1)/n]

1-Démontrez que 1+e^1/n+e^2/n+....e^(n-1)/n=(1-e)/(1-e^1/n)
En déduire que Un=(e-1)f(1/n)

2- En déduire en utilisant A que Un converge vers e-1.

Où j'en suis :

A :

1- f(x)=f '(x)=exp(x)

f(0)=f '(0)=exp(0)=1

f '(0)=lim x tendant vers 0 = ( f(x)-f(0))/(x-0)=(exp(x)-1)/x

Mais : f(0)=f '(0)=1......?????

2- x tendant vers 0 :
x/(exp(x)-1)= x*1/(exp(x)-1)=0*(1/1-1)=0*1/inf=0.....????

x tendant vers inf :
x/(exp(x)-1)= x*1/(exp(x)-1)

Lim x tendant vers inf de x*1/(exp(x)-1)=inf*(1/inf-1)=0.....????

B :

Dans Un, je pensais mettre racine nième de e en facteur, mais je n'aboutis à rien !!,
cela donne :
(racine nième de e)/n(e^0+e^1+e^2+.....+e^(n-1))


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 Sujet du message: Re: limites et suites
MessagePublié: 10 Déc 2010, 12:43 
Hors-ligne

Inscrit le: 23 Sep 2010, 15:04
Messages: 11
Désolé, il faut lire :
B- Soit Un la suite définie pour n entier sup ou égal à 1 par :

Un=1/n[1+e^1/n+e^2/n+....e^(n-1)/n]

au lieu de [1+e^1/n+e^2/n+....e^(n-1)/n]

Toutes mes excuses


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