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 Sujet du message: Factorisation et produit remarquable
MessagePublié: 13 Déc 2010, 09:59 
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Inscrit le: 13 Nov 2010, 10:06
Messages: 7
Bonjour

je n'arrive pas à factoriser cette fonction g(x) = x2-16-(2x+8)(-2x+1)
L'énoncé est : Factoriser g(x) en remarquant que 2x+8 = 2(x+4)

Merci de m'aider et bonne journée
Léa


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 Sujet du message: Factorisation et produit remarquable
MessagePublié: 13 Déc 2010, 22:42 
Hors-ligne
Site Admin

Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Bonsoir,

n'oublie pas l'identité remarquable suivante:

A² - B² = (A - B).(A + B)

Or x² - 16 c'est la même chose que x² - 4².

Cela t'aide-t-il ?

Donc si g(x) = x²-16-(2x+8)(-2x+1)

Je puis également dire que g(x) = (x²-4²) - 2.(x+4).(-2x+1)

A partir d'ici je te laisse me proposer une solution.

Bonne soiree.
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 Sujet du message: Re: Factorisation et produit remarquable
MessagePublié: 14 Déc 2010, 20:49 
Hors-ligne

Inscrit le: 13 Nov 2010, 10:06
Messages: 7
Bonjour

Merci beaucoup pour cette aide. Voilà ce que je propose (j'espère que c'est ça) :
(x2-42) - 2(x+4)(-2x+1)
= (x-4)(x+4)-2(x+4)(-2x+1)
=(x+4)[(x-4)(-2x+1)-2]
=(x-4)(-2x2+x+8x-4)
=(x+4)(-2x2+9x-4)

Qu'en pensez-vous?

Et merci encore
Léa


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 Sujet du message: Re: Factorisation et produit remarquable
MessagePublié: 15 Déc 2010, 00:00 
Hors-ligne
Site Admin

Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Lea,

Comme tu sembles l'avoir bien compris, dans une factorisation il faut mettre en facteur l'élément commun, et tout le reste dans la parenthèse.

Reprenons ici :

(x-4)(x+4) - 2.(x+4).(-2x+1) =

(x-4).(x+4) - (x+4).(-2x+1).2

en effet, puisque la multiplication est commutative, je peux déplacer le facteur 2 et le mettre à la fin du deuxième terme.

Nous avons deux termes de part et d'autre du signe "moins".

Le premier terme est : (x-4)(x+4)
Le deuxième terme est : (x+4).(-2x+1).2
Dans ces deux termes, l'élément commun est : (x+4)

Nous mettons donc (x+4) en évidence :

(x+4).[1er terme dépouillé de son (x+4) - 2eme terme lui aussi dépouillé de son (x+4)] =

(x+4). [(x-4) - 2(-2x+1)] =

Tu as compris ton erreur ?

Peux-tu développer cette dernière ligne de calcul et me proposer une réponse finale ?

Bonne nuit.

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 Sujet du message: Re: Factorisation et produit remarquable
MessagePublié: 15 Déc 2010, 15:33 
Hors-ligne

Inscrit le: 13 Nov 2010, 10:06
Messages: 7
Bonjour

Merci beaucoup de cette aide, j'ai compris mon erreur et je crois avoir trouvé une solution, en espérant que cette fois, ce soit bon ! :

(x+4).( (x-4)-2(-2x + 1) )
= (x+4).(x-4+4x-2)
=(x+4).(5x-6)


Qu'en pensez-vous ?
merci encore, Léa.


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 Sujet du message: Re: Factorisation et produit remarquable
MessagePublié: 16 Déc 2010, 18:07 
Hors-ligne
Site Admin

Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Parfai Lea !

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