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 Sujet du message: Statistiques : distribution de fréquence, moyenne, médiane
MessagePublié: 16 Oct 2010, 16:56 
Hors-ligne

Inscrit le: 16 Oct 2010, 16:45
Messages: 4
Bonjour, J'ai un DM de mathématique a faire et je n'y arrive pas... Je vous demande votre Aide SVP!

"Sur une autoroute, des relevés de vitesse par radar, effetués sur 2400 véhicules, ont permis de dresser le tableau ci-dessous:
vitesse v pourcentage des véhicules

v<60 0
v<70 3
v<80 8
v<90 18
V<100 30
V<110 48
V<120 78
V<130 86
V<140 92
V<150 100

1. Compléter un tableau de distribution des fréquences (en %) puis des effectifs.
2. A quelles vitesses roulent la plupart des véhicules? Quelle est la vitesse moyenne? Quelle est la vitesse médiane?
3. Combien de véhicules dépassent la vitesse maximale autorisée (130 km/H)"

Voila, je ne comprend vraiment rien a cet exercice et j'ai vraiment besoin de votre aide,
Vous en remerciant d'avance.

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 Sujet du message: Re: Statistique : Dm de mathématique
MessagePublié: 17 Oct 2010, 02:31 
Hors-ligne
Site Admin

Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Bonsoir Melle L,

Voila un beau devoir pour aborder les statistiques.

Dans ta table, on peut voir que 0% des voitures roulent à moins de 60km/h. Cela signifie que tous les véhicules ont une vitesse de 60 km/h ou plus.

Par contre, 3% des véhicules ont une vitesse inférieure à 70 km/h. Donc en combinant cette information avec la précédente, tu peux conclure que 3% de véhicules ont une vitesse comprise entre 60km/h et 70 km/h.

Continuons, 8% des voitures roulent à une vitesse inférieure à 80 km/h. De nouveau, en combinant cette info avec la précédente, tu peux conclure que 8 - 3 = 5% des véhicules roulent à une vitesse comprise entre 70 km/h et 80 km/h.

Et ainsi de suite. Si tu continues ce raisonnement jusqu'au bout, tu obtiendras une table qui ressemble à la suivante:

Pièce jointe:
tableau-de-frequence.jpg
tableau-de-frequence.jpg [ 8.18 Kio | Consulté 14180 fois ]


Remarque que la table que tu as reçue dans l'énoncé correspond aux fréquences cumulées (exprimées en pourcentage de l'effectif total, donc en pourcentage du nombre de véhicules total). Tandis que la table que je suis entrain de construire avec toi constitue la table des fréquences ou pour être plus correct la distribution des fréquences (aussi exprimées en pourcentage de l'effectif total).

Si tu connais le nombre de voitures total, tu peut construire la 3ème colonne de ma table qui s'intitulera: "EFFECTIF".
Pour cette nouvelle colonne, tu obtiendras le chiffre de chaque rangée en multipliant la fréquence par l'effectif total.
Donc par exemple si le nombre de voitures total est de 2000, alors tu obtiendras la colonne suivante:

Pièce jointe:
statistiques.jpg
statistiques.jpg [ 16.03 Kio | Consulté 14179 fois ]


La table ci-dessus contient la distribution de fréquence (%) dans la deuxième colonne et les effectifs dans la troisième colonne. Termine de calculer les nombres qui manquent et tu auras répondu à la question 1. Mais attention n'oublie pas que ton effectif total est différent du mien. Toi tu dois refaire les calculs pour un effectif total de 2400 véhicules !

Vitesse moyenne :

Utilise la colonne des effectifs pour calculer la vitesse moyenne.
Nous utiliserons également la 1ere colonne et le centre des classes.
Par exemple pour la classe de vitesses 60<V<70 km/h, le centre de classe est 65 km/h. Et pour la classe 70<V<80. Le centre de classe est 75 km/h.

Si je pars du principe que l'effectif total est de 2000 (n'oublie pas que l'effectif total de ton DM est 2400 et non pas 2000 !), alors
le calcul de la vitesse moyenne ce réalisera comme suit:



Tu vois, je divise par l'effectif total et j'obtiens la vitesse moyenne en km/h.

Vitesse médiane :

50% des véhicules (donc la moitié de l'effectif total) roulent à une vitesse égale ou inférieure à la vitesse médiane. Tandis que les autres 50% des véhicules (donc la moitié restante de l'effectif total) roulent plus vite que la vitesse médiane.

Concrètement, tu dois utiliser les fréquences cumulées pour trouver la vitesse médiane.

Table des fréquences cumulées :

Citer:
v<60 0
v<70 3
v<80 8
v<90 18
V<100 30
V<110 48
V<120 78
V<130 86
V<140 92
V<150 100


Identifie maintenant la classe de vitesse qui comporte 50% des véhicules. Ce sera la classe médiane. Son centre de classe constitue la vitesse médiane. Je te laisse réfléchir la dessus. Propose-moi une solution et un raisonnement.

Remarque: la médiane est une donnée intéressante qui complémente la moyenne. En effet, imaginons que la moyenne de ta classe en maths soit de 15/20. On dira que ta classe est composée d'excellents élèves. Mais imagine que sur cette classe la note moyenne de 15/20 est due a trois 20/20, un 12/20 et six 13/20, on dira alors que la classe est de niveau plutôt moyen avec 3 très bons élèves. Et comment on aurait pu détecter cette répartition dans la qualité des élèves ? Grâce à la médiane et non pas à la moyenne. En effet, en ordonnant les notes dans l'ordre:

1 x 12/20
6 x 13/20
3 x 20/20

Je constate tout de suite que la moitié des élèves (donc 5 élèves) ont une note inférieure ou égale à 13/20. C'est donc pas terrible.
La note médianne vaut ici 13/20.

Peux-tu tenter de résoudre la question 3 seule ? Propose-moi également un raisonnement pour cette question et je t'aiderai d'avantage si nécessaire.

Bonne nuit,
EC.

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 Sujet du message: Re: Statistiques : Dm de mathématique
MessagePublié: 17 Oct 2010, 11:45 
Hors-ligne

Inscrit le: 16 Oct 2010, 16:45
Messages: 4
Bonjour,

merci de m'avoir répondu aussi vite, et de m'avoir aussi beaucoup aidé
Maintenant je pense que pour la médiane c'est La classe 110<v<120 puisqu'elle comporte 78% des véhicules, non?!

Enfin pour la question 3, je pensais dire que il y a 14% de véhicules qui dépassent la vitesse maximale et ensuite je ferai 2400 x 0.14 = 336. Donc il y a 336 véhicules qui dépassent la vitesse maximale autorisé.

Voila pour mes réponses, est-ce juste?

Bisous.

Melle L.


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 Sujet du message: Re: Statistiques : Dm de mathématique
MessagePublié: 17 Oct 2010, 21:59 
Hors-ligne
Site Admin

Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Bonsoir Melle L,

tout ca m'a l'air excellent.

Pour le calcul de la moyenne ca va je suppose ?

Donc pour la question 3, 336 véhicules dépasse les 130 km/h, c'est bon !

Quant à ta médiane, tu as bien identifié la classe qui contenait au moins 50% de l'effectif total, il s'agit de la classe 110<V<120 mais la réponse exacte est la suivante:

Vmédiane = 115 km/h.

Donc ca signifie que 50% des véhicules roulent à une vitesse inférieure à 115 km/h et l'autre moitié de l'effectif total roule à une vitesse supérieure à 115 km/h.

Bonne nuit,
EC.

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 Sujet du message: Re: Statistiques : Dm de mathématique
MessagePublié: 19 Oct 2010, 16:52 
Hors-ligne

Inscrit le: 16 Oct 2010, 16:45
Messages: 4
Bonjour,

Donc tout est parfait, et merci encore pour ton aide!!

Bisous,
Melle L


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 Sujet du message: Re: Statistiques : Dm de mathématique
MessagePublié: 20 Oct 2010, 00:25 
Hors-ligne
Site Admin

Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Un plaisir Melle L.

Si lors de la correction en classe tu notes des différences entre tes réponses et celles du prof, dis-le moi et on les discutera ensemble.

Ciao,
E.

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 Sujet du message: Re: Statistiques : Dm de mathématique
MessagePublié: 20 Oct 2010, 14:59 
Hors-ligne

Inscrit le: 16 Oct 2010, 16:45
Messages: 4
okay pas de probleme :D
Bye,
Melle L


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