Bonsoir Melle L,
Voila un beau devoir pour aborder les statistiques.
Dans ta table, on peut voir que
0% des voitures roulent à moins de 60km/h. Cela signifie que tous les véhicules ont une vitesse de 60 km/h ou plus.
Par contre,
3% des véhicules ont une vitesse inférieure à 70 km/h. Donc en combinant cette information avec la précédente, tu peux conclure que 3% de véhicules ont une vitesse comprise entre 60km/h et 70 km/h.
Continuons,
8% des voitures roulent à une vitesse inférieure à 80 km/h. De nouveau, en combinant cette info avec la précédente, tu peux conclure que 8 - 3 = 5% des véhicules roulent à une vitesse comprise entre 70 km/h et 80 km/h.
Et ainsi de suite. Si tu continues ce raisonnement jusqu'au bout, tu obtiendras une table qui ressemble à la suivante:
Pièce jointe:
tableau-de-frequence.jpg [ 8.18 Kio | Consulté 14180 fois ]
Remarque que la table que tu as reçue dans l'énoncé correspond aux
fréquences cumulées (exprimées en pourcentage de l'effectif total, donc en pourcentage du nombre de véhicules total). Tandis que la table que je suis entrain de construire avec toi constitue la
table des fréquences ou pour être plus correct la
distribution des fréquences (aussi exprimées en pourcentage de l'effectif total).
Si tu connais le nombre de voitures total, tu peut construire la 3ème colonne de ma table qui s'intitulera: "EFFECTIF".
Pour cette nouvelle colonne, tu obtiendras le chiffre de chaque rangée en multipliant la fréquence par l'effectif total.
Donc par exemple si le nombre de voitures total est de 2000, alors tu obtiendras la colonne suivante:
Pièce jointe:
statistiques.jpg [ 16.03 Kio | Consulté 14179 fois ]
La table ci-dessus contient la
distribution de fréquence (%) dans la deuxième colonne et
les effectifs dans la troisième colonne. Termine de calculer les nombres qui manquent et tu auras répondu à la question 1. Mais attention n'oublie pas que ton effectif total est différent du mien. Toi tu dois refaire les calculs pour un effectif total de 2400 véhicules !
Vitesse moyenne :Utilise la colonne des effectifs pour calculer la vitesse moyenne.
Nous utiliserons également la 1ere colonne et le centre des classes.
Par exemple pour la classe de vitesses 60<V<70 km/h, le centre de classe est 65 km/h. Et pour la classe 70<V<80. Le centre de classe est 75 km/h.
Si je pars du principe que l'effectif total est de 2000 (n'oublie pas que l'effectif total de ton DM est 2400 et non pas 2000 !), alors
le calcul de la vitesse moyenne ce réalisera comme suit:
Tu vois, je divise par l'effectif total et j'obtiens la vitesse moyenne en km/h.
Vitesse médiane :50% des véhicules (donc la moitié de l'effectif total) roulent à une vitesse égale ou inférieure à la vitesse médiane. Tandis que les autres 50% des véhicules (donc la moitié restante de l'effectif total) roulent plus vite que la vitesse médiane.
Concrètement, tu dois utiliser les fréquences cumulées pour trouver la vitesse médiane.
Table des fréquences cumulées :
Citer:
v<60 0
v<70 3
v<80 8
v<90 18
V<100 30
V<110 48
V<120 78
V<130 86
V<140 92
V<150 100
Identifie maintenant la classe de vitesse qui comporte 50% des véhicules. Ce sera la classe médiane. Son centre de classe constitue la vitesse médiane. Je te laisse réfléchir la dessus. Propose-moi une solution et un raisonnement.
Remarque: la médiane est une donnée intéressante qui complémente la moyenne. En effet, imaginons que la moyenne de ta classe en maths soit de 15/20. On dira que ta classe est composée d'excellents élèves. Mais imagine que sur cette classe la note moyenne de 15/20 est due a trois 20/20, un 12/20 et six 13/20, on dira alors que la classe est de niveau plutôt moyen avec 3 très bons élèves. Et comment on aurait pu détecter cette répartition dans la qualité des élèves ? Grâce à la médiane et non pas à la moyenne. En effet, en ordonnant les notes dans l'ordre:
1 x 12/20
6 x 13/20
3 x 20/20
Je constate tout de suite que la moitié des élèves (donc 5 élèves) ont une note inférieure ou égale à 13/20. C'est donc pas terrible.
La note médianne vaut ici 13/20.
Peux-tu tenter de résoudre la question 3 seule ? Propose-moi également un raisonnement pour cette question et je t'aiderai d'avantage si nécessaire.
Bonne nuit,
EC.
