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 Sujet du message: Re: Electricité : P(t) = RI²(t) = RI²max . sin²(wt)
MessagePublié: 06 Nov 2010, 14:26 
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Site Admin

Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Attention Lionel,

Je ne suis pas certain d'avoir bien compris ta réponse. Récapitulons...

La fonction comporte des coefficients constants R et I²max de valeur positive et non nulle.
Sin(x) est élevé au carré donc sa valeur sera toujours positive ou nulle.
Donc P(t) ne peut jamais être négatif.

Conclusion pour toute valeur de t, P(t) sera plus grand ou égal à zéro.

Ok ? Donc dans ton tableau de signe, les valeurs clefs à mettre dans la première rangée (t) seront, dans l'ordre :

- ; Pi/w ; +

Cest bien cela que tu avais trouvé ?

Et sous ses valeurs, dans la deuxième rangée (P(t)) tu auras :

+ ; 0 ; +

T'es d'accord avec ca ?

Quant à ta dérivée seconde. Vérifions cela...

La dérivée première P(t)' = 2wRI²max.sin(wt).cos(wt)

La dérivée seconde P(t)'' = 2wRI²max.[sin(wt).cos(wt)]'

Or [sin(wt).cos(wt)]' = ?

(u.v)' = u'v + v'u

u = sin(wt)
u' = w.cos(wt)

v = cos(wt)
v' = -w.sin(wt)

[sin(wt).cos(wt)]' = w.cos²(wt) - w.sin²(wt) = w.( cos²(wt) - sin²(wt) )

Donc P(t)'' = 2w²RI²max.( cos²(wt) - sin²(wt) )

Fais un tableau de signe pour la dérivée première: P(t)'

Lorsque la dérivée première est négative, la fonction P(t) est décroissante.
Lorsque la dérivée première est positive, la fonction P(t) est croissante.
Lorsque la dérivée première est nulle, la fonction P(t) est de pente nulle, nous avons donc un extremum qui sera soit un maximum (sommet d'une colline) soit un minimum (creux d'une vallée).

Pour le signe de la dérivée seconde: P(t)''

Peut-être que la formule trigonométrique suivante peut t'aider ?

Cos²(x) + Sin²(x) = 1

Lorsque la dérivée seconde est positive, la concavité de la courbe est tournée vers le haut (la courbe te "sourit").
Lorsque la dérivée seconde est négative, la concavité est tournée vers le bas (sourire inversé, la courbe est "fâchée").
Lorsque la dérivée seconde est nulle, nous avons un point d'inflexion, la concavité change en ce point.

Dernière étape : tableau récapitulatif et graphique

Fais à présent un tableau global qui reprend en première rangée, t
Deuxième rangée : le signe de P(t)
Troisème rangée : Le signe de P(t)'
Quatrième rangée: le signe de P(t)''
Cinquième rangée: pictogrammes qui indiquent d'une flèche si la courbe monte (croit) ou descend (décroit).
Ainsi qu'une courbe qui indique la concavité.

Utilise le grapheur pour tracer ta courbe en ligne. Utilise des valeurs arbitraires pour R, Imax et w. Par exemple :

R = 1
Imax = 1
w = 1

Ensuite si tu veux change la valeur de ces paramètres pour voir comment varie ta courbe.
Par exemple si R = 1 et Imax = 2, tu verras que l'amplitude de ta courbe est multipliée par 4.

En faisant varier la valeur de w, tu verra que l'amplitude de ta courbe reste constante mais sa périodicité varie.

Je te laisse jouer avec ce grapheur.

Voila tout !

Est-ce suffisamment clair ? As-tu besoin d'explications complémentaires ?

Bon travail.

_________________
Admin.

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 Sujet du message: Re: Electricité : P(t) = RI²(t) = RI²max . sin²(wt)
MessagePublié: 06 Nov 2010, 16:59 
Hors-ligne

Inscrit le: 02 Nov 2010, 14:26
Messages: 24
Hello Emmanuel,

Oui je pense avoir compris, je vais le refaire demain et si jamais j'ai d'autres questions je te fais signe ;-)

Un grand merci,

Lionel

_________________________________________

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