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 Sujet du message: Electricité : P(t) = RI²(t) = RI²max . sin²(wt)
MessagePublié: 05 Nov 2010, 00:20 
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Messages: 146
Citer:
C'est une résistance d'intensité I(t)= I max sin(wt) avec w = 2pi/T
P(t) = RI²(t) = RI²max sin²(wt)
On me demande de faire l'étude de P: t->P(t)


Bonsoir Lionel,

Si tu n'as pas le temps de lire le mode d'emploi de l'éditeur d'équation, tu auras peut-être le temps de lire l'unique ligne de texte qui s'affiche à l'écran lorsque tu passes ta souris sur le bouton d'un élément d'équation. Exemple :

Pièce jointe:
syntaxe-equation-edit.jpg
syntaxe-equation-edit.jpg [ 60.72 Kio | Consulté 22876 fois ]


Concernant ton étude de P(t),

L'énoncé serait plus correcte s'il était formulé de la forme suivante :

Il s'agit d'un circuit électrique en courant alternatif contenant une résistance traversée par un courant d'intensité
I(t)= I max sin(wt), ...


Avant de t'aider je souhaiterais m'assurer de quelques détails :

- S'agit-il d'une étude de fonction habituelle avec les étapes classiques : domaine de définition, signe de de la fonction, dérivée première, tableau de variation ... ?

- As-tu des valeurs attribuées à R, Imax et w ?

- N'as-tu rien omis dans l'énoncé que tu m'as transmis ?

Merci et nous discuterons de cela demain.

Bonne nuit.
Emmanuel.

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 Sujet du message: Re: Electricité : P(t) = RI²(t) = RI²max . sin²(wt)
MessagePublié: 05 Nov 2010, 01:25 
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Inscrit le: 02 Nov 2010, 14:26
Messages: 24
Emmanuel,

Il s'agit bien d'une étude de fonction comme tu l'indiques
dans ta remarque. J'ai reverifié l'enoncé et je n'ai rien de plus
que ce que j'ai mis.

Bonne nuit à demain,

Lionel


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 Sujet du message: Re: Electricité : P(t) = RI²(t) = RI²max . sin²(wt)
MessagePublié: 05 Nov 2010, 14:19 
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Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Lionel,

Pour ton étude de fonction, rien de particulier, procède comme d'habitude. Voici néanmoins quelques pistes.

Ceci, c'est le graphique d'une fonction similaire à la tienne : f(x) = constante . sin²(constante . x)

Image

La résistance R de ton circuit, l'intensité maximum Imax ainsi que la pulsation w sont tous trois des constantes appartenant à l'ensemble des nombre réels. Intéressant à savoir lors du calcul de la dérivée.

La seule variable de l'équation P(t), c'est le temps, t. Donc pour résumer, P(t) correspond au y ou au f(x), et t au x.

Pour la recherche du domaine de définition de ta fonction, recherche simplement les valeurs de t qu'il faut exclure du domaine. Y en a-til ?

Pour calculer tes dérivées, tu peux utiliser le formulaire de dérivées suivant: http://derivee.cours-de-math.eu/ ainsi que les quelques exemples de dérivées à l'adresse suivante http://derivee.cours-de-math.eu/exemples-derivee.php

Souviens-toi que si k est une constante, alors (k.x²)' = 2.k.x
Et (k².x²)' = 2.k².x

Commence déjà avec ça et propose-moi une solution la plus complète possible. Nous corrigerons tes erreurs ensemble.

Bon travail,

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 Sujet du message: Re: Electricité : P(t) = RI²(t) = RI²max . sin²(wt)
MessagePublié: 05 Nov 2010, 17:26 
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Inscrit le: 02 Nov 2010, 14:26
Messages: 24
Hello Emmanuel,

Voilà j'ai essayé de le faire,

Je trouve qu'il n'est pas très facile celui-là, pour moi:

Le domaine serait l'ensemble des réeles positifs : R+

La dérivé de P(t) = 2Imax * 2sin(wt)cos(wt)

Peux-tu me dire si c'est juste ainsi, si l'idée y est?? Pour la suite j'ai pas trop d'idée à vrai dire...

Merci,

Lionel


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 Sujet du message: Re: Electricité : P(t) = RI²(t) = RI²max . sin²(wt)
MessagePublié: 05 Nov 2010, 19:59 
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Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Lionel,

Parfait pour ton domaine de définition, il s'agit bien de R+.
Quant à ta dérivée, sois prudent, tu as mal utilisé la formule.

Exemple :

[k.sin²(3x)]' = k.[(sin3x)²]'

or [ (sin3x)² ]' = 2.sin(3x).cos(3x).3 (on dérive d'abord "l'extérieur" puis "l'intérieur").

Dans ta fonction P(t), I(t) et une fonction du temps mais pas Imax. Imax est une constante, tout comme k dans mon exemple précedent. R aussi est une constante. Donc

P(t) = RI²max.sin²(wt)

P'(t) = RI²max.[(sin wt)²]' =
RI²max.[2.sin(wt).cos(wt).w] =
2wRI²max.sin(wt).cos(wt)

* Intersection avec l'axe des abscisses

La courbe intercepte l'axe des abscisses lorsque P(t) = 0 donc lorsque RI²max.sin²(wt) = 0.
Or R et I sont non nuls donc il faut que sin²(wt) = 0 pour anuler P(t).
Que doit valoir wt pour que sin²(wt) = 0.
Et finalement que doit valoir t ?

Je te laisse méditer la-dessus.

* Intersection avec l'axe des ordonnées

Lorsque la courbe coupe l'axe des ordonnées, t = 0. Donc P(t) = ?

* Périodicité de la fonction

Intéressons-nous à présent à la périodicité de la fonction. Comme tu le sais, les fonctions trigonométriques ont un schéma qui se répètent le long de l'axe des abscisses. Nous voulons savoir quelle est la période T de cette répétition.

La période T de sin(x) est 2Pi
La période T de sin(2x) est 2Pi/2 = Pi
La période T de sin(kx) est 2Pi/k

Tout ca en image :

L'axe des abscisses représente l'angle x en radian.
Pi radian = 3,14
2Pi = 6,28
Pi/2 radian = 1,57.

Image

Tu vois que à mesure que le coefficient de x augmente, la période de la fonction diminue, c-à-d que la courbe "rétrécit" horizontalement.

Analysons maintenant la périodicité d'une fonction d'avantage similaire à la tienne.

La période T de sin²(x) est Pi
La période T de sin²(2x) est Pi/2
La période T de sin²(kx) est Pi/k

En image

Image

Conclusion, ton étude de fonction tu peux la limiter à l'intervalle x = [0 ; Pi/w]

Peux-tu me proposer un tableau de signe pour P(t) et puis un tableau de variation ?

Je m'occuperai de ton problème de géométrie plus tard dans la soirée.

Bonne chance avec ton étude de fonction.

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 Sujet du message: Re: Electricité : P(t) = RI²(t) = RI²max . sin²(wt)
MessagePublié: 05 Nov 2010, 20:20 
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Inscrit le: 02 Nov 2010, 14:26
Messages: 24
Hello,

Ok jusqu'à la dérivée mais pour le reste de cet exercice, je suis dans le flou total...

Je n'ai pas du tout l'habitude de travailler avec des fonctions de ce genre en fait...

Merci,

Lionel


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 Sujet du message: Re: Electricité : P(t) = RI²(t) = RI²max . sin²(wt)
MessagePublié: 05 Nov 2010, 20:25 
Hors-ligne

Inscrit le: 02 Nov 2010, 14:26
Messages: 24
Juste peut-être une idée,

pour sin²(wt)=0 on peut dire que (wt) = 180 et donc t = 180/w

pas sûr du tout...

Merci

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 Sujet du message: Re: Electricité : P(t) = RI²(t) = RI²max . sin²(wt)
MessagePublié: 05 Nov 2010, 21:04 
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Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Oui pas mal du tout.

Donc wt = 180° (ou Pi radian) mais aussi 0°. En effet le sin(0) = 0.

Mais pour être encore plus complet on doit dire wt = 0 + k.pi avec k un nombre entier (k peut valoir 0, 1, 2, 3, -1, -2, ...).

Donc lorsque la courbe coupe l'axe des abscisses, t = k.pi/w

Je vais à présent continuer ma réflexion en rajoutant des données à mon message précédent ! Remonte donc un message plus haut dans la page pour aller lire tout cela.

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 Sujet du message: Re: Electricité : P(t) = RI²(t) = RI²max . sin²(wt)
MessagePublié: 05 Nov 2010, 21:42 
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Inscrit le: 02 Nov 2010, 14:26
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Oki pas facile mais j'ai bien compris ;)

Un grand merci ;)


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 Sujet du message: Re: Electricité : P(t) = RI²(t) = RI²max . sin²(wt)
MessagePublié: 05 Nov 2010, 21:58 
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Inscrit le: 02 Nov 2010, 14:26
Messages: 24
Voilà pour le tableau des signe de P(x)

J'ai - en dessous de pi/w, nul en pi/w et + au dessus.

Pour les variations, c'est donc bien la dérivé seconde? Ca me trouble un peu cet exercice ;)

J'ai comme dérivé: -2w³RI²max.cos(wt).sin(wt) mais bon après... je ne sais pas...

Merci,

Lionel

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