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 Sujet du message: Equations de droites et de plans - Geometrie dans l'espace
MessagePublié: 20 Oct 2010, 14:36 
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Inscrit le: 17 Aoû 2010, 15:17
Messages: 9
Bonjour ! J'ai réussi mes examens de repêche et me voilà mtn en rhéto.
Malheureusement, j'ai à nouveau des problèmes en math. --' xD

Je suis en train d'étudier les équations de droites et de plans et je ne comprends pas du tout cet exercice :

3°) y=1 => x-2+1=0
x=1

1+3z-4=0
3z=3
z=1

vecteur i (1;0;0)
vecteur j (0;1;0)
vecteur k (0;0;1)

A(1;1;1) appartient à d

équation vectorielle :

équation paramétrique : x=1
y=1


équation cartésienne : x=1
y=1

=> Pourquoi supprimons-nous le z ? J'obtiens une réponse formulée d'une manière différente à chaque exercice de mon cours !

Emma

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 Sujet du message: Re: Equations de droites & de plans
MessagePublié: 20 Oct 2010, 15:37 
Hors-ligne
Site Admin

Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Bonjour Emma,

Content d'apprendre que tu as bien réussi tes examens Emma !

Concernant ta question, étudiez-vous une droite ou un plan dans cet exercice ?
Aussi, j'ai du mal à voir clair dans tes calculs, puis-je donc te demander de me fournir l'énoncé exact de ton exercice avec autant de précision que possible (c'est-à-dire diagrammes et schémas inclus s'il y en a).

Merci,
Emmanuel.

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 Sujet du message: Re: Equations de droites & de plans
MessagePublié: 20 Oct 2010, 16:33 
Hors-ligne

Inscrit le: 17 Aoû 2010, 15:17
Messages: 9
Désolée, je n'ai pas été très précise. ><
Voici plus d'informations :

C'est une équation de droites. L'énoncé est :

3°) d comprend le point A d'ordonnée 1 de la droite d' d'équation cartésienne

x-2y+1=0
y+3z-4=0

et d' est parallèle à Oz.


Il n'y a ni graphique ni schéma avec, désolée. :s

Emma


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 Sujet du message: Re: Equations de droites & de plans
MessagePublié: 20 Oct 2010, 18:56 
Hors-ligne
Site Admin

Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Emma,

Je vais te demander de bien vouloir lire attentivement les notes suivantes, prends ton temps et essaye de bien comprendre. Ensuite essaye de répondre toi-même à la question que tu m'as posée. J'attends de tes nouvelles à ce sujet.

Nous rediscutons de tout cela demain ou dans les jours à venir (c'est quand tu veux mais n'oublie pas que je ne suis pas disponible ni samedi ni dimanche).

Jette un oeil au schéma suivant:

Pièce jointe:
equation-parametrique-droite-espace.jpg
equation-parametrique-droite-espace.jpg [ 52.97 Kio | Consulté 7119 fois ]


u est le vecteur directeur de la droite d. Ce vecteur directeur est parallèle à la droite et a pour coordonnées (u1,u2,u3).

La lettre grecque Lambda appartient à l'ensemble des nombres réels.
Le vecteur a définit un point fixé et connu de la droite d. Ce vecteur a pour coordonnées (a1,a2,a3).
Le vecteur p définit un point quelconque et variable de la droite. Les coordonnées de ce point doivent rester variables et sont (x,y,z).

Ensuite plus bas sur le schéma, je t'ai écrit 3 fois la même chose. Je m'explique:

(1) est l'équation de la droite d sous forme de vecteurs.

L'équation (2) est l'équation paramétrique de la droite d où l'on a remplacé les vecteurs par leurs coordonnées.

En (3), nous avons décomposé l'équation (2) en un système de 3 équations paramétriques selon, x, y et z. Ce système de 3 équations représente la droite d.

Comment obtenir l'équation cartésienne de la droite sur base des équations paramétriques ?

Partant du système d'équation (3) vu plus haut je peux isoler :







Je peux maintenant conclure que les 3 équations ainsi écrites sont égales entre elles puisqu'elles sont toutes égales à un même nombre ().

Donc j'obtiens ainsi l'équation cartésienne de ma droite :




Exercice de base pour bien comprendre:

Soit une droite définie par le système de 2 équations cartésiennes suivant:




Je te demande de trouver les équations paramétriques de cette droite.

Comment faire ? Méthode :

* 1. Identifier une variable commune aux deux équations : ici c'est y.
* 2. Réécrire nos deux équations de telle manière que le coefficient du x et du z soit 1.



(j'ai divisé le membre de gauche et le membre de droite par 2).

* 3. Isoler cette variable commune (y) d'un côté du égal :





* 4. Rassembler les égalités sur une seule ligne :

Je peux donc écrire l'égalité suivante,



ce qui est pareil que la ligne suivante :



* 5. Trouver les coordonnées du vecteur a (a1,a2,a3) et u (u1,u2,u3):

Vois-tu l'analogie avec la théorie étudiée plus haut?



Vecteur a :
a1 = 2
a2 = 0
a3 = 3/2

Vecteur u :
u1 = -3
u2 = 1
u3 = 2

* 6. Ecrire le système des 3 équations paramétriques

Rappel théorique :




Donc notre système est





Et voila, nous avons ainsi converti l'équation cartésienne de la droite en un système de trois équations paramétriques qui représente exactement la même droite que celle de l'énoncé.

Bonne nuit.

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