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 Sujet du message: Une puce savante qui fait des sauts réguliers de 7 cases.
MessagePublié: 19 Sep 2009, 17:27 
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Inscrit le: 19 Sep 2009, 17:25
Messages: 1
Une puce savante fait des sauts réguliers de 7 cases.Elle arrive à la case 761. Elle est partie d'une case entre 0 et 11.De quelle case est-elle partie?


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 Sujet du message: Re: Une puce savante qui fait des sauts réguliers de 7 cases
MessagePublié: 19 Sep 2009, 18:11 
Hors-ligne
Site Admin

Inscrit le: 19 Mar 2009, 20:46
Messages: 146
Cours-de-math.eu : www.cours-de-math.eu

Bonjour Stéphanie,

Voici une réponse à ton énigme:

Citer:
Une puce savante fait des sauts réguliers de 7 cases. Elle arrive à la case 761. Elle est partie d'une case entre 0 et 11. De quelle case est-elle partie


* Réfléchissons d'abord avec une puce moins agile qui ne peut sauter que 3 cases à la fois :

Considérons que cette puce moins agile part d'une case comprise entre 0 et 4 pour atteindre finalement la case 17. De quelle case est-elle partie ?

Si la puce part de la case 0,
Après 1 bond elle atteint la case 3
Après 2 bonds la case 6,
Après 3 bonds la case 9,
Après 4 bonds la case 12,
Après 5 bonds la case 15,
Après 6 bonds la case 18.

La puce n'est donc pas partie de la case 0 puisqu'en partant de 0 elle ne s'arrête jamais sur la case 17.
Ici il faut te poser la question suivante, quelle est le nombre inférieur à 17 qui se trouve le plus proche de 17 et qui est dans la table de 3 ? --> Ce nombre est 15.

Par conséquent en partant de la case 0 la puce atteint la case 15 au 5ème bond puisque 15 est dans la table de 3.
Maintenant si la puce prend son départ deux cases plus loin, c'est-à-dire sur la case 2, et bien elle arrivera aussi 2 cases plus loin au 5ème bond, c'est-à-dire en case 17.

Conclusion, pour atteindre la case 17, la puce doit partir de la case 2. Preuve:

La puce part de la case 2,
Après 1 bond elle atteint la case 2 + 3 = 5,
Apres 2 bonds, 5 + 3 = 8,
Apres 3 bonds, 8 + 3 = 11,
Apres 4 bonds, 11 + 3 = 14,
Apres 5 bonds, 14 + 3 = case 17.

Remarque la formule est simple :



le représente la case à partir de laquelle il faut démarrer pour atteindre la case 17.
Tandis que représente le nombre inférieur à 17, le plus proche de 17, et qui se trouve dans la table de 3.

* Réfléchissons à présent avec ta puce, celle qui saute 7 cases et qui atteint la case 761 en étant partie d'une case comprise entre 0 et 11 :

Méthode à suivre :

1. Quel est le nombre le plus proche de 761 qui se trouve dans la table de 7 ?
2. Développer un raisonnement similaire au précédent.
3. Me soumettre ta solution et si tu as un problème je te donnerai plus d'indices.

Bonne journée.

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