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Bonjour Roger,
Merci pour la précision concernant ton profil.
A propos du calcul de la limite suivante
\times \,(2 + \sqrt{x + 1})})
la réponse est en effet
.
Avant d'attaquer la correction de ton calcul, je te propose d' observer le graphique suivant :Ce graphique présente un trou en 
!Pièce jointe:
Description du fichier: Graphique de la fonction
cours-en-ligne.gif [ 11.07 Kio | Consulté 645 fois ]
Remarque le trou dans la courbe en x = 3. Il y a une absence de point sur la courbe en x = 3.
En effet f(3) n'existe pas puisque la fonction n'est pas définie en x = 3. Cependant, lorsque x tend vers 3, la fonction f(x) tend vers -0,083 (ou vers -1/12).
Tu peux aussi vérifier cette valeur de -0,083 ( ou -1/12) avec la calculatrice scientifique en ligne (à cette adresse
http://grapheur.cours-de-math.eu/#666) :
Pièce jointe:
mathematiques-en-ligne.gif [ 9.69 Kio | Consulté 623 fois ]
Remarque que dans la case "Valeur de x entrée" tu ne peux pas entrer x = 3. Essaye de le faire et la calculatrice ne donne aucun résultat puisqu'il n'en existe pas. Il faut donc "tricher" et entrer une valeur très proche de 3 pour obtenir une réponse, 3.00001 par exemple.
Correction de ton calcul :Tu as très bien vérifié que la forme indéterminée était 0/0. Tu as commencé à utiliser la règle de l'Hôpital (
http://limite.cours-de-math.eu/regle-hopital.php), puis tu as voulu dériver (
http://derivee.cours-de-math.eu/) et là survient l'erreur. Regarde :
^{0,5} \right )'}{\left ( (x - 3)(2 + (x + 1)^{0,5}) \right )'})
Très bien mais n'oublie pas de fermer toutes les parenthèses ouvertes! Aussi, pour être tout à fait rigoureux, il faut toujours écrire devant le calcul
On ne doit enlever le mot "Lim" que lorsqu'on arrive en fin de calcul et que l'on remplace x par la valeur 3 "^{-0,5}}{1\times \,\left ( 0 + 0,5\times \,(x + 1)^{-0,5} \right )})
Ici survient l'erreur dans le calcul de la dérivée du numérateur et du dénominateur.
Pour le numérateur va voir ce bref exemple pour apprendre à dériver une racine : http://derivee.cours-de-math.eu/solution1-3-8.php.
En ce qui concerne le dénominateur, va voir cette adresse pour apprendre à dériver un produit : consulte l'exemple 6. : http://derivee.cours-de-math.eu/exemples-derivee.php.
Le reste de ton calcul est correcte, d'un point de vue algébrique uniquement vu qu'il démarre avec une faute. Néanmoins permet moi de te donner un petit conseil. Regarde le calcul suivant :
Mieux vaut simplifier avant de calculer. Ainsi :
Voilà tout. Je te laisse corriger cela Roger.
Bonne journée,
Emmanuel.
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